Brevemente

O quebra-cabeça da vaca Casey

O quebra-cabeça da vaca Casey

Aqui está outro quebra-cabeça ferroviário que ilustra um belo princípio matemático e ao mesmo tempo mostra uma moral.

"Fico feliz em ver que muitas vacas têm mais senso comum do que alguns homens".
Casey pensou filosoficamente.

No outro dia, Casey estava na ponte da estrada de ferro contemplando silenciosamente a água quando de repente viu a luz do expresso que tinha apenas o dobro do comprimento da ponte além do outro lado e se aproximava de noventa milhas por hora.

Naquela época, ela não desperdiçou uma décima primeira décima primeira milionésima parte de um segundo em especulação, já que não sabia nadar, tinha que chegar ao continente antes que o trem a derrubasse, então correu para o trem que avançava e acabou sendo salva de sendo dominada pela estreita margem de um pé de distância, enquanto, se ela seguisse o instinto humano e fugisse na direção oposta ao trem, três centímetros de sua bunda teriam sido rolados na ponte pelo trem!

É um bom problema determinar a velocidade da vaca e o comprimento da ponte, sabendo que a vaca está a um metro e meio do centro da ponte na direção em que o trem está vindo.

Você pode calcular isso?

Resumindo:

  • A vaca está a um metro e meio do centro da ponte, na direção do trem.
  • O trem é dois "Comprimentos da ponte" desde o início da ponte.
  • A velocidade do trem é de 150 quilômetros por hora.
  • Se a vaca corre para o trem, ela escapa de ser atingida por um pé, mas se a vaca corre na direção oposta, o trem a atinge quando ela ainda tem três centímetros de bunda dentro da ponte.

Supondo que não demore muito tempo para a vaca se virar, calcule:

Qual é o comprimento da ponte? E a que velocidade a vaca se move?

Para aqueles que não estão familiarizados com o sistema de medição em inglês, é necessário saber que:

  • Um pé tem 12 polegadas.
  • Um quintal tem 3 pés
  • Uma milha equivale a 5280 pés

Solução

A ponte mede 48 pés e a vaca corre a 29 quilômetros por hora.

Como o trem viaja duas vezes o comprimento da ponte menos um pé, enquanto a vaca viaja metade de uma ponte menos cinco pés e, em vez disso, movendo-se na direção oposta, o trem viaja três vezes o comprimento da ponte menos três polegadas, enquanto o a vaca avançaria o comprimento de meia ponte mais 4 pés e 9 polegadas, deduzimos que, no tempo em que o trem avançasse 5 vezes o comprimento da ponte menos 15 polegadas, a vaca avançaria assim que o comprimento da ponte menos três polegadas.

Isso significa que o trem é exatamente 5 vezes mais rápido que a vaca e também que duas vezes o comprimento da ponte menos um pé é igual a duas vezes e meia o comprimento da ponte menos 25 pés.

Portanto, metade do comprimento da ponte é igual a 24 pés, então o comprimento total será 48 pés.

Como o trem está se movendo 5 vezes mais rápido que a vaca, a 150 quilômetros por hora, a velocidade da vaca será de 29 quilômetros por hora.